INTRODUCCIÓN
En la construcción de los circuitos, a menudo necesitamos determinar cómo responde el circuito a ciertas entradas. Ello es cierto especialmente cuando usamos elementos de almacenamiento de energía como capacitores/condensadores e inductores. Si ha visto alguna vez una placa de circuito, nueva o antigua, frecuentemente verá puntajes de capacitores e inductores, así como cualquier otro tipo de componente electrónico que puede imaginar. ¿Cómo interactúan estas piezas y cómo cambian la señal de entrada para darnos la señal de salida? Utilizando el analizador de red en su Analog Discovery 2 y software Waveforms 2015, puede entender mejor cómo responde su circuito a varios tipos de entradas.
Para este tutorial necesita:
- Analog Discovery 2
- El software Waveforms 2015
- Un ordenador con puerto USB para ejecutar el software
Paso 1: En primer lugar, un poco de contexto…
Los inductores y capacitores son componentes críticos en electrónica, teniendo innumerables aplicaciones. Sin embargo, todos pueden hacer una de dos cosas, aprobar o bloquear señales por ellos. Si miramos un filtro paso-bajo RC simple de primer orden, podríamos tener algo como esto:
V1 representa un generador de frecuencia arbitrario para simular las diferentes frecuencias que nuestro circuito puede encontrar.
Sabemos que éste es un filtro paso-bajo, lo que significa que las señales de baja frecuencia generadas en V1 deben pasar por este circuito y pueden ser leídos en C1. Asimismo, significa que por la lectura de la salida en la misma ubicación, señales de alta frecuencia serán atenuadas o disminuidas por el capacitor. ¿Pero porqué?
El capacitor se carga o descarga en función del voltaje que pasa por la resistencia, que sube o baja, pero puede hacerlo sólo a una tasa o velocidad limitada. A baja frecuencia, el capacitor se puede cargar/descargar a la misma tasa que el voltaje de salida procedente de la resistencia, así que no hay ninguna modificación entre entrada y salida, como sigue:
De esta imagen resulta claramente que a una baja frecuencia (10 Hz) la entrada (amarilla) y salida (azul) son casi idénticas en amplitud como en fase.
Mientras la frecuencia de V1 aumenta, el capacitor se carga un poco, pero el voltaje de V1 está ya caído antes de cargarse completamente, así que el voltaje empieza a bajar. Empieza a descargar, sin embago el voltaje de V1 está de nuevo subiendo antes de descargarse completamente. Este ciclo continúa y el capacitor está intentando continuamente jugar a alcanzar la entrada. Midiendo la salida y el voltaje en el capacitor, lo que vemos es una imagen considerablemente atenuada de la entrada, así como un evidente cambio de fase/un desfase entre las dos señales, tal y como sigue:
A una mucho más alta frecuencia (1 kHz) podemos ver que la entrada (amarilla) es fina y fuerte, sin embargo la salida (azul) es mucho más débil y se ha desplazado bastante hacia la derecha. Para determinar el cambio de fase, debemos multiplicar la frecuencia de la señal (10 kHz) por la diferencia entre los dos picos del canal 1 y canal 2, luego multiplicarla por 360°. Podemos observar que los picos de las dos señales no están separados en precisamente 250μs. Lo consideramos 210μs. Así que tenemos 1000 Hz * 210μs * 360° = 75.6°. Recuerde este valor.
Los osciloscopios ofrecen una percepción fantástica sobre el comportamiento de los circuitos referente al tiempo. Un circuito de oscilación BJT o un circuito integrado (CI) del temporizador 555 serían excelentes circuitos para observar a lo largo del tiempo. Sin embargo, como hemos visto, algunos circuitos se comportan de manera diferente en función de la frecuencia de la señal de entrada, y no en función de la duración de tiempo transcurrido. Allí intervienen los analizadores de red. Uno puede ver cómo se comportan los circuitos mientras varía la frecuencia, independientemente del tiempo. Podemos usar esto en la determinación de la frecuencia necesaria para empezar a perder la señal con nuestro filtro paso-bajo. Ésta se llama frecuencia de corte o frecuencia de esquina y es extremadamente importante.
Paso 2: El analizador de red
Si necesita ayuda con la calibración AD2 y la instalación/configuración de Waveforms, verifique este inicio rápido I’ble collection.
Una vez tiene todo configurado, conéctelo todo y abra Waveforms. Haga clic en la caja “roja” de la parte inferior izquierda.
Así se abre la ventana del Analizador de red.
Antes de empezar, miramos qué tenemos en la ventana. Podemos ver dos gráficos: el de arriba muestra la magnitud de nuestra señal y tiene una escala dB de 10 a -90 dB en la parte izquierda. El gráfico de abajo muestra la fase y tiene una escala de grados desde 180° a -180°. (Las etiquetas del eje vertical se hallan en la esquina superior derecha de la ventana de gráfico.) El eje x hallado muy abajo en la ventana enumera las frecuencias en una escala logarítmica, con divisiones mayores en cada década de la frecuencia. (Por defecto 1 kHz, 10 kHz, 100 kHz, y 1 MHz. Las escalas logarítmicas pueden ser un poco complicadas de entender a primera vista, pero ellas convierten el comportamiento logarítmico del circuito en una representación lineal, que puede ser entendida de manera visual mucho más fácil. Se pueden intercambiar las escalas lineal y logarítmica haciendo clic en la caja “Escala” de la parte superior.) En la esquina superior derecha se pueden ver los ajustes para el generador de la forma de onda, los ajustes del eje “y” para cada gráfico, y los ajustes del canal.
Construya el circuito del paso anterior utilizando un capacitor de 1μF y una resistencia de 1 kΩ, tal como se ha mostrado. Una vez tiene el circuito construido, conecte los cables como se muestra abajo. “1+” se conecta a “W1”. “2+” se conecta donde se encuentra la resistencia con el capacitor. “1-“, “2-“, y el cátodo (polo negativo) del capacitor, todos se conectan a uno de los cables negros GND.
Una vez todo conectado, haga clic en “Ejecutar” en la parte superior de la ventana. La configuración predeterminada no es la perfecta para nuestro circuito, así que podemos hacer algunos ajustes. En la parte superior de la ventana, se puede ver una caja “Inicio” y una “Stop”. Introduzca 10 Hz para inicio y 100 kHz para stop. Se requieren unos segundos para que los datos estén registrados en la ventana a frecuencias bajas, ya que el analizador necesita unas lecturas a cada frecuencia antes de imprimir la información en la ventana, así que tenga paciencia y déjelo operar.
Ahora podemos ver todo lo que necesitamos con los ejes “y” en su configuración predeterminada, sin embargo debemos hacer algunos ajustes. En la parte derecha de la pantalla, empiece en la caja superior con la etiqueta “WaveGen”. El Analizador de red toma el control del generador de la forma de onda AD2 para operar, y aquí tenemos control limitado sobre él. La configuración predeterminada está en orden, sin embargo puede hacerle todos los ajustes que quiere más tarde. De momento, déjela y encuentre la caja “Magnitud”. Ya que nuestro circuito es pasivo, no podemos obtener más que 1 (0 dB), así que el valor máximo de 10 dB es perfecto, pero podemos ajustar un poco la gama. Introduzca 50 en la casilla de Gama; ahora mire la casilla “Fase”. La caja de compensación le dice dónde está su punto central en el gráfico. Introduzca -45° aquí. Ahora introduzca 90° en la casilla de gama. Con este circuito, no tendremos un cambio de fase/un desfase superior a 90° o inferior a 0°, así que estos valores son ahora nuestros mínimo y máximo. Debe ver lo siguiente en su ventana:
¿Qué nos dicen estos datos? En la ventana de magnitud, podrá ver que las líneas amarilla y azul son idénticas en frecuencias bajas, pero con la subida de la frecuencia en el eje “x”, la magnitud de la línea azul empieza a bajar alrededor de 30 Hz y continúa bajando desde allí. Asimismo, podemos ver que las señales empiezan a desfasarse una de la otra casi inmediatamente. Estos datos se corresponden a los datos de salida (azul) que hemos visto en la ventana del osciloscopio a baja y alta frecuencia.
¿Qué más podemos ver aquí? Por convención, los filtros son diseñados para iniciar señales de filtrado a una frecuencia específica, definida en radianes por segundo. Después de todo, es un filtro, así que tiene que empezar el filtrado en algún lugar. El filtro de la resistencia/del capacitor se descubre hallando el inverso de la multiplicación de los valores del capacitor y de la resistencia, o 1/(R*C). Para conocer la frecuencia en Hz, dividimos este valor por 2π. Obtenemos una frecuencia de corte para nuestro circuito de ~160 Hz (1/(0.000001 F * 1000 Ω * 2π) = 159.15 Hz) . Esta frecuencia de corte tiene su valor máximo cuando la magnitud de nuestra salida es 70.7%. Otro método para obtener este valor es dividiendo su valor máximo por √2, o 0.707107. (1/√2 tiene muchas aplicaciones importantes en ingeniería generalmente, pero ello escapa al horizonte de este análisis). Regrese al osciloscopio y ponga una señal de 160 Hz a un voltaje máximo de 4V en su circuito. La señal azul de la salida no debería tener un valor superior a 4/√2, o ~2.83V. Véamoslo.
Podemos ver que los números reales son 3.997V para el canal 1 (entrada amarilla) y 2.809V para el canal 2 (salida azul). 2.809V/3.997V = 0.703, lo que es casi cerca a 1/√2. Como se ha redondeado y, suponiendo que los valores nominales de los componentes son los valores reales, todo ello puede representar una leve varianza del ideal.
La frecuencia de corte es generalmente aceptada como el punto en que su frecuencia de entrada será atenuada a un punto en que es considerada inutilizable. Habitualmente es un valor arbitrario, ya que quiere ajustarlo mucho más allá de la frecuencia máxima esperada para su circuito.
Haciendo clic en la X minúscula de la esquina inferior izquierda de la ventana del analizador de red, aparece un cursor pequeño en la parte inferior de la ventana junto a una línea roja vertical en el gráfico. Haga clic en la X minúscula de la parte inferior de la línea roja vertical para arrastrar el cursor a 160 Hz. Aparecen unas etiquetas pequeñas en los gráficos, mostrando los valores de magnitud y fase a la respectiva frecuencia. Observe en el gráfico de la magnitud del analizador de red, a 160 Hz, la magnitud de la salida ha bajado hasta un punto conocido como el punto -3 dB, lo que es precisamente 3 dB por debajo del límite máximo. Ya que nuestro valor máximo para cualquier circuito pasivo es de 0 dB, acabamos en -3 dB con este circuito. Este punto en la escala dB se corresponde exactamente a la división de la magnitud por √2 en la escala lineal de la gama. Aquí obtenemos también un cambio de fase ideal de -45°. Podemos ver en el gráfico que, para las piezas que se utilizaron, se tiene un cambio de fase de -43.3°, lo que es bastante bien. Tal y como se ha mencionado antes, este punto es muy importante en ingeniería y tiene muchas aplicaciones que escapan al horizonte de este análisis.
A frecuencias más altas que nuestra frecuencia de corte, podemos ver que el gráfico de magnitud empieza a tener una pendiente lineal descendente. (Parece lineal porque se ha utilizado una escala logarítmica). La pendiente de esta línea, con un circuito de primer orden, será -20 dB/por década de frecuencia. Esto significa que si aumentamos la frecuencia por un orden de magnitud (1 kHz a 10 kHz, 10 kHz a 100 kHz, etc.) deberíamos ver una baja en la potencia de la señal de salida de -20 dB cada vez que actuamos así. Podemos observar que a 1kHz, la magnitud de salida ha bajado justo abajo de -15 dB. A 10 kHz, es justo por encima de -35 dB. No es exactamente -20 dB, pero a los efectos del ejemplo, se parece a -20 dB.
Asimismo, se puede observar en la imagen de arriba que se tuvo razón con el cálculo del cambio de fase de 75.6°. A 1 kHz, el ángulo de fase se halla justo entre -72° y -81°, lo que está, para este ejemplo, bastante aceptable.
Paso 3: Otro ejemplo sencillo antes de terminar.
Considerando el circuito pasivo de paso-bajo anterior y lo transformándolo en un circuito de filtro paso-bajo con un amplificador operacional, como sigue:
De AD2, conecte “1+” a la resistencia 1kΩ, “1-” a un cable negro GND, “2+” a GND, “2-” al pin 6 del amplificador operacional, “V+” al pin 7, y “V-” al pin 4. (Se conectó “2+” y “2-” al revés porque se utilizó el amplificador operacional de entrada inversora, que impone un cambio de fase/ un desfase de 180° por defecto. Intercambiando 2 elementos en el canal, se inválida esto y se obtiene la lectura deseada.) Debe verse algo así:
Una vez tiene el circuito construido, en la ventana principal de la forma de ondas/Waveforms, haga clic en el botón “Suministros”. La casilla de la fuente de alimentación se abre. Una de las nuevas propiedades del AD2 es la fuente de alimentación ajustable. Ponga V+ a 5V y V- a -5V. Haga clic en el botón “Master Enable is off” para encender la fuente de alimentación para que el amplificador operacional funcione de verdad. Ello hace este activo, y con los componentes adecuados, se puede amplificar la señal, no sólo filtrarla.
En la ventana del Analizador de Red, ajuste la frecuencia de inicio a 1 Hz y la frecuencia de parada a 10 kHz, y luego haga clic en “Ejecutar”. Se necesitan varios segundos para llevar todas las lecturas a frecuencias bajas, así que tenga paciencia y déjelo operar. Debe tener algo como esto:
Se parece mucho, lo que está bien. Sin embargo, hay que notar aquí una cosa. ¿Dónde está la magnitud de nuestra señal de salida a baja frecuencia? Agregando la resistencia 2.2kΩ, se ha creado un filtro que puede también darnos una ganancia de más de 1. Para este tipo de filtro, la ecuación es R2/R1, así que obtenemos una ganancia de 2.2kΩ/1kΩ = 2.2. ¿ Cómo se traduce esto a nuestro gráfico de magnitud cuando usamos una escala de decibelios? Considere su ganancia calculada G (2.2) y pásala a esta ecuación: 20log10(G) = dB. Obtenemos así una ganancia nominal de 20log10(2.2) = 6.85 dB.
En la parte superior de la ventana del analizador, haga clic en “Vista”. Puede ver diferentes tipos de opciones de gráfico para los datos/información, pero haga clic en el que dice “cursores”. (Las otras opciones de gráfico son muy útiles, pero le dejo que aprenda por sí solo cómo y dónde usarlas.) Una ventana estrecha se abrirá en la parte inferior de la pantalla. Haga clic en “Normal” para posicionar el cursor en los gráficos. Puede hacer clic en la pequeña cifra “1” de la parte inferior del cursor para arrastrarla donde quiere. Asimismo, puede introducir un valor en la caja pequeña de abajo con la etiqueta “Posición”. Introduzca “1 Hz” y pulse Enter. El cursor va a 1 Hz en el gráfico, pero los valores relacionados a cada señal de cada gráfico ingresan datos en la ventana del “Cursor” de la parte inferior. En la columna con la etiqueta “C2”, se puede ver la ganancia del canal 2 a 1 Hz. La mía dice 6.881 dB con un cambio de fase de -0.811°, exactamente donde se esperaba.
Haga clic de nuevo en “Normal” para agregar otro cursor. Esta vez, arrastre el cursor mirando la casilla “Posición” a ~160°. Ésta era nuestra frecuencia de corte antes, cuando nuestra ganancia máxima era -3dB, pero aquí tenemos casi -6 dB por debajo de nuestra ganancia máxima. ¿Porqué? Recuerde lo que he mencionado: agregando una resistencia de 2.2kΩ, nuestra frecuencia de corte ha cambiado. Arrastre el cursor hasta que vea la ganancia bajando -3 dB por debajo de la ganancia máxima, es decir aproximadamente 3.8 dB. Debería ser alrededor de 72 Hz. Si usamos la misma ecuación de antes, podemos calcular nuestra nueva frecuencia de corte
1/(2π*2200Ω*0.000001F) = 72.343 Hz, exactamente lo que esperamos. Regresando a la ventana del Analizador y jugando con el valor en la casilla “Posición”, descubrimos que el punto exacto -3 dB es 71.5 Hz.
En la ventana “Cursores”, podemos también monitorizar nuestro cambio de fase. En el punto -3 dB, tengo un cambio de fase de -43.56°, exactamente lo que esperaba.
Eso es suficiente por ahora. Podría emplear decenas de ejemplos de circuitos, pero como puede ver, el Analizador de Red es una herramienta muy útil al descubrir cómo responde un circuito y cómo cambian las diferentes frecuencias de entrada, independientemente del tiempo.