Cuando escribimos números, tenemos diez digitos distintos que podemos poner en cada lugar (0-9). Después necesitamos poner nuevas columnas de dígitos para continuar. A esto se le llama el sistema decimal (o de base 10). ¿Qué pasaría si en vez de usar diez dígitos distintos, usáramos ocho, o dos, o incluso dieciseis? En ese caso tendríamos lo que se llama un sistema octal, binario o hexadecimal (de bases 8, 2, y 16). Usamos subíndices para denotar el sistema que estamos usando: 987610 es decimal (si no usamos un subíndice, asumimos que estamos usando el sistema decimal), 76538 es octal, 10102 es binario, y BEEF16 es hexadecimal.
Binario – El sistema binario sólo tiene 0s y 1s. Gran parte del mundo es binario. Los interruptores de luz están prendidos o apagados (así como los computadores), los servidores están arriba o están caídos, etc. Como los computadores están hechos de billones de pequeños switches (llamados transistores), hacen todos sus cálculos en el sistema binario y representan números grandes en el sistema binario. Cada 1 o 0 es llamado un bit, y cada grupo de 8 bits es un byte.
Octal – Si represenamos todos los números en 0s y 1s, éstos se vuelven difíciles de leer. A modo de ejemplo, “01101110011000010110010001100001” es deletrear “nada” en binario. Si se fragmenta ese código en pedazos de 3 bits y se los representa a cada uno con 8 posibles dígitos (del 0 al 7), se obtiene 156302621418 que es un poco más fácil de leer. Esta es la representación octal de un número. De todas formas se ocupa muy poco.
Hexadecimal – Si en vez de fragmentar el código binario en secciones de 3 bits lo hacemos en secciones de 4 bits, necesitaremos 16 símbolos para representar cada sección. Como los números arábicos disponen de 10 símbolos, se decidió comenzar a ocupar letras. Los digitos hexadecimales son, entonces, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E y F. Así la representación de “nada” en hexadecimal es 6E61646116 que facilita la lectura.
Conversión – En decimal, el dígito menos significativo (el de la derecha) registra 100. La siguiente columna de 101, y luego 102, etc.
Así, 382 es
(2 x 100)+ (8 x 101) + (3 x 102) = 2 + 80 + 300.
Lo mismo es cierto para otros sistemas.
Por ejemplo, 1011111102 es:
(0 x 20) + (1 x 21) + (1 x 22) + (1 x 23) + (1 x 24) + (1 x 25) + (1 x 26) + (0 x 27) + (1 x 28) =
0 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 0 + 256 = 38210